начинать принимать участие в чем-либо; вовлекаться глагол несовершенный, непереходный разговорное
привыкать к чему-либо, осваиваться с чем-либо глагол несовершенный, непереходный разговорное
привыкать к чему-либо, начав находить в этом удовлетворение, удовольствие глагол несовершенный, непереходный разговорноеВсе значения слова: втягиваться