1. Наблюдать за кем-либо, чем-либо движущимся, не отрывая глаз, взора.

2. Интересуясь кем-либо, чем-либо, наблюдать за изменением, развитием, состоянием кого-либо, чего-либо
// Интересоваться всем происходящим в какой-либо области, быть в курсе всех событий в этой области.
// Стараться уловить, не пропустить чего-либо, вслушиваясь, всматриваясь.

3. неперех. Наблюдать, присматривать за кем-либо, чем-либо (с целью контроля, надзора, охраны и т.п.).
// Заботиться о ком-либо, чем-либо

4. Устанавливать постоянное наблюдение, слежку за кем-либо, чем-либо (с целью разоблачения или поимки).

1. Пачкая, оставлять на чем-либо следы (1).