Статьи в словаре Ефремовой
выуживать
несов. перех.
1. Вылавливать удочкой.
// перен. разг. Доставать, извлекать, вытаскивать что-либо (обычно с оттенком шутливости).
2. перен. разг. Получать, узнавать, добиваться чего-либо с трудом или хитростью, уловками.