Статьи в словаре Ефремовой
по дороге
нареч.
1. В процессе следования куда-либо; по пути.
2. Проходя, проезжая мимо; по пути куда-либо, попутно.
по дороге
предикатив
1. О совпадении пути у кого-либо с кем-либо; по пути.
2. перен. разг. О совпадении чьих-либо взглядов, убеждений, устремлений с чьими-либо; по пути.