Статьи в словаре Ефремовой
по пути
нареч.
1. В процессе следования куда-либо; по дороге.
2. Проходя, проезжая мимо; по дороге куда-либо, попутно.
по пути
предикатив
1. О совпадении пути у кого-либо с кем-либо
2. перен. О совпадении чьих-либо взглядов, убеждений, устремлений с кем-либо
по пути
предлог
1. с род. пад. Употребляется при указании на направленность деятельности или процесса.