Статьи в словаре Ефремовой
поспевать
несов. неперех.
1. Становиться спелым; созревать.
поспевать
несов. неперех. разг.
1. Быть готовым, законченным к какому-либо сроку.
// Дойти до состояния готовности, быть готовым к употреблению (о пище, напитках).
2. Справляться с чем-либо в определенный срок.
// Успевать.
// Не отставая, следовать за кем-либо, чем-либо