Статьи в словаре Ефремовой
просуществовать
сов. неперех.
1. Пробыть существующим, продлиться в течение какого-либо времени.
2. Пробыть живым, прожить в течение какого-либо времени.
// Прожить бесцельно, без пользы.
3. Поддержать свое существование чем-либо, какими-либо (обычно скудными) средствами.